帽子问题

最近因为新型冠状病毒的问题闲赋在家，又把金光布袋戏的九龙变看了一遍。编剧三弦惊为天人，九龙变能饱受好评三弦功不可没。在九龙变的第24集，俏如来和神蛊温皇的辩论中，提到了华罗庚的帽子问题。我本人对博弈论了解甚少，所以就帽子问题进行了自己的分析。

温皇阐述的游戏规则为下：国王对三个囚犯说，我有三张红纸和两张白纸，现在各往你们头上贴一张，你们若是能各自猜出贴纸的颜色则可以被释放。那么国王分别会贴什么纸呢？俏如来回答贴三张红纸。

为什么俏如来能得出这样的答案呢？我们首先需要分析场上出现至少一张白纸的情况。

2白1红

这个是最不可能的结果。我们要站在国王的角度来看这个问题，我们默认国王是不愿意让囚犯被释放的，所以他要避免颜色被猜出。当有两张白纸出现在场上时，必定有第三个人能毫不犹豫准确地猜出自己头上是红纸。所以不成立。
2红1白

当场上出现1红1白的情况下，只有两种可能性：2白1红、2红1白。如果有人能毫不犹豫地说出，说明他视野里有2白，也就是2白1红。根据1的分析，绝不可能出现2白1红，所以结果必然是2红1白。（因为没有人能果断报出2白1红，大家都在犹豫，这就断定了2白1红不存在。既然排除了1，那么答案必然是2红1白。）这也是国王必须避免的情形。

综上可述，国王必定贴3红。

逻辑真是一种可以相通的趣事。这个“必然可能性排除法”我也同样用在数独里。例如至上到下3个九宫格，其中九宫格1和九宫格2的前两列存在数字3的可能性，那么九宫格3的数字3必然在第三列上。有时候不需要确切的数字来进行准确的推测，而是通过确切的可能性来推测下一个正确的可能性。

三姬分金

三个人分一百金币，但是要通过一个游戏。每个人依次提一个建议，未通过半数以上投票（半数以上不包括半数）就会被处死。如果A死了，B必死。所以无论如何B都会支持A的提议，A也知道结果是这样。所以A要想利益最大化，就拿一百。其余两个人拿0。

在此基础上，增加一个大王M，大王觉得这个游戏有意思，在A之前提议。这时M已然明白如果自己被票死A会威胁B最终获得100枚金币，所以他会选择方案中对B和C示好，即M分98，A分0，B分1，C分1。B和C明白如果M被票死，就回到了第一个游戏模型，A一定会拿走所有的金币，但至少M还分给了自己1枚金币，所以综合考量一定会支持M的提议。

这个模型比较理想化，而且是赌命，容不得半点意气。如果B和C串谋最后C反悔，B毫无办法。但现实生活中，这样的类似博弈无处不在，而且有很多背叛以后再修复关系反复经营的操作，成本越低串谋的几率就越大。

其中M具有先发优势，能够最大程度为自己谋取利益，B和C代表低端群体，容易被打压和剥削，但同样能用小的利益换得同盟赢取支持。而A的位置处在夹层，并不是领导阶层的拉拢对象，虽有野心，但M虎视眈眈，只能伺机策反B和C然后废掉M取而代之获得先发优势。
这样的模型给了我几点小的启示，第一，如果为了最大的利益一定要去争取先发优势，制定规则的人才能攥住最大的利润。第二，身处A的位置，一方面要取得M的信任，另一方面需要完善的合约以牵制B和C，如果M心怀不轨，则可以联合B和C，不至于太被动，最后，身处低端，不能自甘堕落，争取缩短阶级差距，还要学会利用上层的角力为自己谋取利益充实自己的实力。

如果M之前再多一个K，假设K被处死，那么M获得最大利益。为了避免出现这种情况，K在5人中必须获得3个支持票。那么除了K自己，剩下两票应该找谁呢？我认为还是得找B,C，而且开价必须比M要高。假设K被处死，M为了获利会联合B,C，B,C只能获得1枚金币的利益。如果处死M，那么A获利，B,C获利的可能性更小。所以说K为了胜出，必须和B,C合作，因为他们是利益链最下方的人，不管是K处死，M处死，他们得到的利益都是最晚最少的。（为什么不和M、A合作？因为他们是利益链的第二者第三者，或许他们愿意处死K来让自己利益最大化）所以和他们合作最方便，因为他们永远是被动的。

以此类推，如果K之前再出现J加入游戏（6人），那么为了获取4票通过权，J也必须巴结A,B,C，因为他们是利益最低端，轮次太低，所以好巴结。引申到社会问题，当顶头上司出现竞争者的时候，下属员工或许有了站队结帮的权利，这时候你可以要求更多的利益。但是注意不要过于贪婪，如果你站队的上司倒了或者失去依附，那么你依旧回到被剥削的地位。